Sistema de dos ecuaciones

Un sistema lineal con dos ecuaciones y dos incógnitas está formado por dos ecuaciones lineales y dos indeterminadas, generalmente x e y. Resolverlo conisite en determinar los valores de x e y que hacen ciertas simultáneamente las dos igualdades.
Un sistema de este tipo puede no tener solución (sistema incompatible), tener una solución (sistema compatible determinado) o tener infinitas soluciones (sistema compatible indeterminado)

Veamos un ejemplo de cada uno de los casos

Sistema incompatible

$\fs2\left{x+y=2\\x+y=3$ Cualesquiera que sean los valores que tomen x e y, no pueden cumplir simultáneamente las dos ecuaciones pues si x+y=2 no puede ser que x+y=3.

Sistema compatible determinado, solución única.

$\fs2\left.\begin{eqnarray}{x+y=2\\x=3\end{eqnarray}\right\}$ $\fs2\Rightarrow\;3+y=2\;\Rightarrow\;y=-1,\;Sol:x=3,\;y=-1$

Sistema compatible indeterminado, infinitas soluciones.

$\left.\begin{eqnarray}{x+y=1\\2x+2y=2\end{eqnarray}\right\}$ Este caso se produce cuando las ecuaciones son proporcionales, es decir, una ecuación es igual a la otra multiplicada por un número, en este ejemplo la segunda ecuación es igual a la primera por 2. La segunda ecuación no proporciona información para la resolución del sistema, entonces x+y=1, luego y=1-x. Cualquier par de números de la forma (x,1-x) son solución del sistema.