Ejercicios de Matemáticas

Ecuación logarítmica

Propiedades elementales de los logaritmos :
$\box{\;log_a(x)\;=\;b\;\Leftrightarrow\;a^b=x\;}\;\;$ $\box{\;log_a(1)\;=\;0\;\;}\;$ $\box{\;log_a(x\;\cdot\;y)\;=\;log_a(x)+log_a(y)\;}\;$ $\box{\;log_a(x^n)\;=\;nlog_a(x)\;}\;$ $\box{\;log_a(\frac{x}{y})\;=\;log_a(x)-log_a(y)\;}\;$ $\box{\;log_a(b)\;=\;\frac{log_c(b)}{log_c(a)}\;}\;$

Resolver una ecuación logarímica consiste en determinar para qué valores de la incógnita (x) la igualdad se convierte en identidad. Si tienes dudas, alguna de las propiedades de arriba te puede ser útil.

Resuelve la ecuación $log_2(512)=-3x+9$

$log_2(512)=-3x+9\;\Rightarrow$ $512=2^{-3x+9}\;\Leftrightarrow$ $2^9=2^{-3x+9}\;\Leftrightarrow$ $9=-3x+9\;\Leftrightarrow\;3x=0\;\Rightarrow\;x=0$

Resuelve la ecuación $log_4(5x+6)=4$

$log_4(5x+6)=4\;\Rightarrow$ $5x+6=4^4\;\Leftrightarrow$ $5x+6=256\;\Leftrightarrow$ $5x=250\;\Rightarrow\;x=50$